A digitalizálás folyamata

A mintavételi tétel

C. E. Shannon 1948-as munkájában kifejti, hogy a mintavétellel nyert diszkrét mintákból álló impulzussorozat információtartalma megegyezik az eredeti, időben folytonos analóg jel információtartalmával. Ez viszont csak bizonyos feltételek érvényesülése esetén igaz. Ezeket a feltételeket a Shannon-féle mintavételi tétel tartalmazza: a mintavételezett jelből akkor állítható vissza információ veszteség nélkül az eredeti analóg jel, ha a mintavételi frekvencia (fm) legalább kétszerese az analóg jelben előforduló legmagasabb frekvenciának (fmax). A mintavételi frekvencia értékének állandónak kell lennie.

Képlettel:
fm >= 2fmax
Az fmax frekvenciát Nyquist-frekvenciának is nevezik.
 
5-1. ábra.

Ha nem tartjuk be a mintavételi tételt, akkor a kimeneti jelben ún. gyűrődési torzítások keletkeznek (aliasing). A 5-1. ábrán látható a mintavevő és -tartó áramkör kimenetén megjelenő kimeneti feszültség idő- és frekvenciatartománybeli képe.
Látható, hogy az eredeti alapsávi spektrum mellett a mintavevő frekvencia és annak felharmónikusai környezetében járulékos oldalsávok is megjelennek. Ha a mintavételi tételt nem tartjuk be, akkor az alapsáv és az fm mellett megjelenő alsó oldalsáv között átlapolódás jön létre (5-2. ábra). Az ebbe a tartományba eső rész eltorzul és többé már nem rekonstruálható.
A hangfrekvenciás jelek digitális feldolgozása a PCM technikán alapul (Pulse Code Modulation). Az analóg jeltől a PCM kódolású digitális jelig a 5-3. ábrán látható úton jutunk.
 

5-2. ábra. Aliasing

5-3.ábra. A digitalizálás folyamata

Bemeneti aluláteresztő szűrő

Feladata a bemenő analóg jel felső frekvenciahatárolása, hogy megfeleljen a mintavételi tételben megfogalmazott követelményeknek. Anti-aliasing szűrőnek is nevezik. Az anti-aliasing szűrővel szemben támasztott követelmények:

Mintavevő és -tartó áramkör

A sávhatárolt bemenő jel mintavételezését végzi. Elvi kapcsolási rajza a 5-4. ábrán látható. Az analóg kapcsolót a mintavevő jel vezérli. A kapcsoló zárt állapotában a kondenzátor a bemeneti feszültség pillanatnyi értékére töltődik fel, majd a kapcsoló nyit és a kondenzátorban a kapcsoló következő zárásáig tárolódik a feszültség minta.

5-4. ábra. Mintavevő és -tartó áramkör

5-5.ábra. Beállási idő és kisülés
Azt az időt amikor a kapcsoló zárt állapotban van nevezik mintavételi időnek, amikor pedig nyitva van az a tartási idő. A tartási idő alatt a kondenzátorban tárolt feszültség értéket a kvantáló áramkörnek fel kell dolgoznia. Ezalatt a kondenzátorban tárolt feszültség nem változhat meg. Természetesen vannak veszteségek. A kondenzátor nem képes egyik pillanatról a másikra feltöltődni - a kondenzátor feltöltődési idejét nevezik beállási időnek. Miután a kapcsoló nyit a kondenzátor az áramkör szórt ellenállásain keresztül igen lassan kisül. A mintavevő és -tartó áramkör minőségét a beállási idő és a kisülés határozzák meg (5-5. ábra).
A töltőellenállás - ami a vezetékek és a kapcsoló szórt ellenállásából tevődik össze - és a tároló kondenzátor aluláteresztő szűrőt alkot, ami befolyásolja a frekvenciamenetet.

A/D átalakítás (kvantálás)

A mintavevő és -tartó kimenetén megjelenő minták még végtelen sok értéket vehetnek fel. A kvantáló feladata a jel értékkészletének diszkrétté tétele. Azaz a végtelen sok értéket véges sok érték segítségével kell ábrázolnia, ugyanis csak meghatározott számú bináris adatszó áll rendelkezésre attól függően, hogy hány bitre kvantálunk. Általában 16 bites kvantálást alkalmaznak, ami 65536 amplitúdóérték megkülönböztetését jelenti. A kvantálót is a mintavevő jel vezérli.
A kvantálás lehet lineáris és nemlineáris. Az előbbi esetben a kvantálási lépcsők azonos nagyságúak. A jelben azonban sokkal gyakoribbak a kis amplitúdójú minták és így a kisebb helyiértékű bitek sokkal jobban kihasználtak. Emiatt a kvantálási bitek számát csökkentik és a bemeneti jelet egy dinamika kompresszorra vezetik, ami a jel dinamikáját lecsökkenti, így alkalmassá válik a kevesebb bittel történő ábrázolásra. Visszaalakítás során a jelet egy dekompresszoron vezetik keresztül, melynek karakterisztikája ellentétes a kompresszoréval, így az eredeti dinamika visszaállítható (5-6.ábra). Kialakításukat tekintve megkülönböztethetők integráló rendszerű és szukcesszív approximációs elven működő A/D átalakítók
5-6.ábra A nemlineáris kvantálás karakterisztikája
Az A/D átalakítók hibái:
Kvantálási zaj: mivel a kvantáló csak véges számú értéket különböztet meg, a végtelen sok értéket felvehető minta értéke esetleg két kvantálási szint közé esik. Ebben az esetben a kvantáló dönti el, hogy a minta melyik szinthez tartozik, azaz +/-1/2 lépésköznyi hibát visz be a jelbe. Ezt a hibát nevezik kvantálási zajnak.
Granulációs zaj: ha a kvantálásra kerülő jel amplitúdója olyan kicsi, hogy jellemzéséhez az LSB (Least Significant Bit = legkisebb súlyú bit) is elegendő, akkor a szinuszjel négyszögjellé torzul. A négyszögjel azonban minden frekvencia összetevőt tartalmaz, így tartalmazhat olyan összetevőket is amelyek miatt aliasing jön létre. Ez a torzítás sokkal erősebben érzékelhető, mint a nemlineáris torzítás. A granulációs torzítás értéke az amplitúdó csökkentésével növekszik.
Linearitási hiba: ideális esetben az A/D átalakítók karakterisztikája lineáris, azaz lineárisan növekvő bemeneti feszültség esetén az A/D átalakítóhoz csatlakoztatott D/A átalakító kimenetén egyenletes lépcsőzésű jel jelenik meg. Az egyenletes lépcsőzéstől való eltérés az abszolút nemlinearítás, az ideális karakterisztikától való két mintavételi érték közötti eltérés pedig a differenciális nemlinearítás. Mindkettőt az LSB sokszorosaként, vagy töredékeként adják meg (5-7.ábra).
Monotonításhiba: a lineárisan növekvő bemenő jel ellenére a D/A átalakító kimenetén a lépcsős jel folytonossága megszakad (5-8. ábra). Nagy torzítást okoz.
Ofszethiba: az egyenfeszültségi szint eltolódása. Hatására az A/D átalakító kimenetén is eltolódnak a bináris értékek, illetve lecsökken a kivezérelhetőségi tartomány. Az alkalmazott műveleti erősítők pontos beállításával kiküszöbölhető.
Túlvezérlési hiba: az A/D átalakító túlvezérlése esetén a kimenetén vagy a maximális érték jelenik meg, vagy annak komplemense. Ebben az esetben az A/D átalakító teljesen meghamisítja a bemeneti jelet.

5-7. ábra. Linearitási hiba

5-8. ábra, Monotonítás hiba

 
Kódolás
 
A kódolásra azért van szükség, mert az A/D átalakító kimenetén megjelenő bináris kódszavak csak a minta értékét adják meg, az előjeléről nem tartalmaznak információt. Általában kettes komplemens kódot alkalmaznak: a pozitív számokat normál bináris kóddal ábrázolják (LSB a jobb oldalon áll), a negatív számokat pedig az adott számérték kettes komplemensével. Egy szám kettes komplemense a szám bitenkénti invertálásával és +1 hozzáadásával képezhető. A következő példában 8 különböző amplitúdóértéket különböztetünk meg. Ehhez kettes komplemens kódban négy bitet alkalmaznak, mert az előjelet plusz egy biten - az MSB-n (Most Significant Bit = legnagyobb súlyú bit) ábrázolják. Nézzük pl. a 3 és a -3 kettes komplemens kódját:

3(10) = 0011(2)

-3(10) = inv0011(2) + 1 = 1100(2) + 1 = 1101(2)

Az előjelbit (MSB) pozitív számok esetén 0, negatív számok esetén pedig 1.
A kettes komplemens kódolású jel már a PCM jelnek felel meg. Ezt a jelet nevezik forráskódnak, magát a folyamatot pedig forráskódolásnak. A PCM jel az A/D átalakító kimenetén párhuzamos, vagy soros formában jelenik meg. Az egyes bitek között a jelszint a bitek értékétől függően a 0, vagy az 1 szinten marad. Ez az NRZ kódolás (Non Return to Zero).

Hibafelismerés, hibajavítás

A hibák detektálásának illetve javításának nagy szerepe van a megbízható digitális átvitel kialakításában. A digitális jel az átviteli csatornán ugyanúgy ki van téve a csatornát érő zavaró hatásoknak, mint az analóg jel. A különbség az, hogy amennyiben a digitális jel eltorzul (olyan mértékben, hogy a határolással nem állítható helyre az eredeti négyszögjel), akkor megváltozik az információtartalma. A hiba tulajdonképp egy vagy több bit invertálódását jelenti. A csatornát érő zavarimpulzusok - hosszuktól függően - több kódszót is tönkretehetnek. Ez az ún. burst error.
Ahhoz, hogy a hiba javítható legyen először is fel kell ismerni a hiba tényét, helyét és jellegét. Ezután az alkalmazott hibajavítási eljárástól függően újrakérik a hibás részt, vagy ha a hibafelismerő/-javító eljárás olyan, hogy önmagában is elegendő információt szolgáltat a hiba javításához, akkor a rendszer egyszerűen kijavítja a hibát.
Az elterjedt hibafelismerő és -javító eljárások:

Hibaelfedés

Egyetlen hibajavító eljárás sem képes minden hiba kijavítására. A hibaelfedés pszihoakusztikai jellemzőkre épül. A hibák miatti hiányzó adatokat a hibás kódszava(ka)t megelőző és követő kódszavak magasabb rendű interpolálásával nyerik. Az így kapott kódszóval a hibás részt elfedik (maszkolás).
5-9. ábra. Cross interleaving eljárás
Ha egymás után több kódszó is megsérül, akkor a hibaelfedés nem működik helyesen. A hatékonyság a kódszavak tér- és időbeli összekeverésével növelhető (interleaving). Így a kódszavak nem a keletkezésük sorrendjében továbbítódnak. A helyes sorrendet a dekódolás során vissza kell állítani. Az eljárás következtében nagyobb lesz a valószínűsége, hogy egy hibás kódszót hibátlan kódszavak fognak közre. Az interleaving eljárás egyik speciális formája a cross interleaving (5-9. ábra).

Csatornakódolás, csatornamoduláció

A forráskódolású jelet az átviteli csatorna jellemzőihez a csatornakódolás során illesztik. A csatornakódolásra két okból van szükség: egyrészt a csatornán felléphetnek zavarok, ami miatt meghibásodik az átvitt digitális jel. A csatornakódolás segítségével elősegíthető a hibák egyszerűbb javítása. A második ok a bitek megfelelő időben történő kiolvasása. Ha nem szinkron átvitelről van szó, akkor a csatornakódolású jelből elő kell tudni állítani az eredeti órajelet is, illetve az átvitt jel nem tartalmazhat egyenfeszültségű, vagy kisfrekvenciás összetevőket. Ezek a követelmények a forráskódolású jelbe való járulékos élátmenetek bejuttatásával elégíthetők ki.
A csatornakódok jellemzői:

5-10. ábra. Futási hossz

5-11. ábra. Fázishiba

• Jitter margin (fázishiba - Tw): egy intervallumot (időablakot) jelöl ki. Soros adatjel kiértékelésénél van jelentősége. A jitteres jelet az órajelnek megfelelő ütemben olvassák ki. Ha a jitter egy bizonyos szint fölé emelkedik, akkor a biteket hibásan detektálják (5-11. ábra). Az a tartomány, amin belül a detektálás még biztosan helyesen történik a jitter margin. Egy bit kifogástalan kiértékeléséhez a Tmin-től függő idő áll rendelkezésre:

                Tw = +/-1/2Tmin

5-12. ábra. Az átviteli csatorna kimeneti jele

5-13. ábra. Szemábra

-->